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ción anterior; es decir, que la convierte en una identi- 

 dad o =^ o. 



Las potencíales newtonianas, según hemos dicho y hemos 

 demostrado en este curso, satisfacen, en general, á la ecua- 

 ción precedente; pero no son las únicas funciones que gozan 

 de esta propiedad. 



Las que de esta propiedad gozan, se llaman, en general, 

 armónicas. 



Y como decíamos en lugar oportuno, las potenciales del 

 espacio libre son armónicas; pero no todas las armónicas son 

 potenciales, ni todas las potenciales son armónicas. 



Y á este propósito presentábamos varios ejemplos, y aho- 

 ra vamos á presentar otro más. 



Presentábamos la expresión ; los senos y los cosenos; 



r 



los polimonios de primer grado y los de segundo; las expo- 

 nenciales y otras varias combinaciones: y ahora agregamos, 

 generalizando aquellas ejemplos, que un polimonio homogé- 

 neo del grado n es una armónica; es decir, es una solución 

 de la ecuación de Laplace, con tal que tenga suficiente nú- 

 mero de coeficientes arbitrarios. 



En efecto, la forma general de un polimonio homogéneo 

 del grado n con tres variables x, y, z, es la siguiente: 



U=Az"Ta^x 

 -i-b.y 



.« — 2 



■ n-B 



ün X" 



+ bnX^-'y 

 -{-CnX^-'y 



+ 



El primer término tiene un coeficiente 1 



El segundo 2 



El tercero 3 



