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Y así sucesivamente 



Hasta el {n -\- 1 ) que tendrá n^\ 



De suerte que el número total de coeficientes será 



1+2 + 3 + + („ + ,) = ii±iKíL±2I. 



Sustituyendo Í7 en la ecuación de Laplace, habrá que di- 

 ferenciar dos veces con relación á x, con lo cual resultará 

 un polinomio homogéneo del grado n — 2. 



Otro tanto podemos decir de los otros dos coeficientes 

 diferenciales, y tendremos la suma de tres polinomios ho- 

 mogéneos del grado n — 2, que á su vez se presentan, orde- 

 nando convenientemente los términos, como un polinomio 

 homogéneo del grado n — 2, cuyos coeficientes serán evi- 

 dentemente funciones lineales de los coeficientes a, b, c , 



de la función U, 



Pero si el polinomio es del grado n — 2, el número de 

 estos coeficientes será análogamente á la fórmula anterior 



(n-\)n 

 2 



que se obtiene con sólo poner en 



(/2 + l)(/2+2) 



en vez áe n, n — 2. 



Si hacemos de modo que estos 



{n-\)n 



coeficientes sean nulos, el primer miembro se reducirá á 



