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que producen en la superfi- 

 cie S secciones de curvatura 

 nula en él. 



nicas circunscritas á la su- 

 perficie íS de curvatura infi- 

 nita en él. 



desarrollables, puesto que el 

 plano tangente tiene común 

 con ellas una recta no más, 



Las cuádricas osculatrices son entonces 



líneas, puesto que por el pun- 

 to de contacto sólo pasa una 

 recta que forme parte de las 

 mismas (*), 



y para acabar de determinar una de ellas, podemos, también 

 fijar otro punto 5 y el plano tangente correspondiente b, con 

 la condición ordinaria de no estar ni pasar, respectivamente, 

 en el plano tangente y por el punto dados. 



La cuádrica así determina- 

 da >S" tendrá por vértice el 

 punto l^ de intersección de la 

 generatriz rectilínea a con el 

 plano b, siendo, por consi- 

 guiente, cono ó cilindro, se- 

 gún que este punto sea pro- 

 pio ó impropio. En el segun- 

 do caso, el cilindro sera 

 elíptico, hiperbólico ó para- 

 bólico. 



La línea de segundo orden, 

 así determinada, estará en el 

 plano Q, determinado por la 

 generatriz rectilínea y. y e! 

 punto B, siendo tangente á 

 esta generatriz rectilínea en 

 el punto de contacto del pla- 

 no a'. Esta cónica será elip- 

 se, hipérbola ó parábola 



según la posición del punto B y plano b, pero siempre los 



centros de curvatura de las 

 secciones producidas por 



ejes de curvatura de los ci- 

 lindros circunscritos tangen- 



(*) Efectivamente, las superficies cónicas circunscritas á las cuá- 

 dricas osculatrices y cuyos vértices sean puntos de una recta que 

 cumpla la condición que cumple la -/, han de ser de segundo orden y 

 de curvatura infinita en un plano tangente, lo cual exige que se com- 

 pongan de dos haces de planos de primer orden, es decir, que esta 

 recta sea arista de un haz de planos tangentes á las cuádricas oscu- 

 latrices. Si esta recta es única, estas cuádricas se han de reducir á 

 cónicas, consideradas como envolventes de aristas de haces de pla- 

 nos de primer orden, una de cuyas aristas es la recta dada, á la cual 

 son, por consiguiente, tangentes todas aquellas cónicas. 



