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planos que pasen por el pun- 

 to yl, están del mismo lado 

 del plano tangente a, ocu- 

 rriendo lo mismo con las sec- 

 ciones que estos planos pro- 

 ducen en la superficie pro- 

 puesta S. Para cónica /, que, 

 con los puntos .4 y 5 y los 

 planos tangentes a y b, ha 

 de determinar la cuádrica S' 

 con independencia del con- 

 tacto de segundo orden, po- 

 demos tomar la sección pro- 

 ducida por un plano cual- 

 quiera/7, que no pase por los 

 dos puntos A y B, pudiendo 

 substituirse este par de pun- 

 tos y planos tangentes por el 

 vértice V; pero es más sen- 

 cillo tomar el plano p que 

 pase por este punto V, es- 

 tando formada entonces la 

 cónica / por las dos genera- 

 trices de la superficie 'S" si- 

 tuadas en el plano p. 



tes al plano a', están de' 

 mismo lado de este plano, 

 ocurriendo lo mismo con las 

 superficies cilindricas cir- 

 cunscritas á la superficie pro- 

 puesta S. Para superficie có- 

 nica /, que, con los puntos 

 ^ ' y 5 y los planos tangen- 

 tes a' y ¿?, ha de determinar 

 la cón'ca S' con independen- 

 cia del contacto de segundo 

 Orden, podemos tomar el 

 cono proyectante desde un 

 punto cualquiera P, no si- 

 tuado en los dos planos a' 

 y b, pudiendo substituirse 

 este par de puntos y planos 

 tangentes por el plano O; 

 pero es más sencillo tomar el 

 punto P situado en este pla- 

 no Q, estando formado en- 

 tonces el cono / por los dos 

 haces de planos, cuyas aris- 

 tas son las tangentes á la có- 

 nica >S" que pasan por este 



punto P. 



Si tomamos el punto B sobre la normal al plano tangente 

 trazada por el punto de contacto, y el plano tangente b para- 

 lelo al dado, 



la cónica /, que entonces 

 pasa á ser la indicatriz, 



se compone de dos rectas 

 paralelas á la generatriz rec- 



el cilidro /, cuyas generatri- 

 ces son paralelas á la rec- 

 ta A' B, 



tangentes á la cónica S', 



tilínea a, 



que serán reales ó imaginarias, según que el punto B esté 



