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como el punto N está muy próximo á S, estará definido por 

 coordenadas que diferirán muy poco de las anteriores. Así 

 las designaremos por a + da, b -\- db, c + de. 



Tomando ahora un punto cualquiera, del campo magnéti- 

 co, P, definido por las coordenadas x, y, z, si colocamos en 

 dicho punto una masa magnética de prueba igual á ^\, la 

 potencial del sistema S, N sobre P será, como antes vimos, 



y á esta expresión vamos á darle otra forma, según dijimos, 

 forma al parecer más complicada, pero de mucha utilidad en 

 la teoría del magnetismo. 



Observemos que la distancia r' depende de los puntos 

 S y P, luego r' será una función de las coordenadas a,b,cy 

 de las X, y, z. Prescindamos de estas últimas, porque las 

 vamos á considerar por el pronto como constantes. 



Asimismo será una función de a, b, c el quebrado 



r' 



Pero, en el último valor de U, no es otra cosa que 



r 



el valor cuando se pasa del punto 5 al punto A^, es 



r' 



decir, cuando á las coordenadas a,b, c, se les dan los incre- 

 mentos da, db, de. Y la diferencia entre y será la 



r r' 



diferencial total de , ó si se quiere, de , cuando á 



r' r 



las tres variables de que dependen se les dan las variacio- 

 nes indicadas. Es decir, 



= cp (a J-- da, b -{- db,e -^ de) — ^ (a, b, c) = 



r r' 



^1 /I ^1 



d — d — d — 



da + -7^ db + --¿- de 



da db de 



