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que se descompone en las siguientes integrales: 



Fijémonos en el término general. 



p. que es la densidad, es una función conocida de x', y', z 

 para cada punto del cuerpo A B. 



i'^^ + i es una función también de x',y',z', porque si tiene 



p' =: OP =\'x'-' f y- + z'-' 



y por último, o" P^ acabamos de ver que es un polinomio 

 homogéneo en x,y, z; luego dentro de la integral tendremos 

 una serie de términos en que entrarán los productos de po- 

 tencia de X, y, z con el grado n en conjunto y coeficientes de- 

 terminados que resultarán de los desarrollos que se indican. 

 Es decir, que tendremos 



X f^ [ - ^^" '' ^ ] = [ ^ ""'y' "'/t^ • " + ] 



de suerte que dicho término será también un polinomio del 

 grado p - q -\- s = n. 



Y como lo mismo puede decirse de todos los demás tér- 

 minos, representando en general por X„ la integral 



X 





V P "-^^ 



tendremos 



U=Xo^X,-i-X,^ -f x„ + 



en que las X son polinomios homogéneos de x, y, z del gra- 

 do n igual al subíndice. 



Estas funciones se llaman polinomios esféricos y son fun- 

 ciones de Laplace, es decir, que satisfacen á la ecuación de 



