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son las mismas en ambas y determinan puntos de la super- 

 ficie del elipsoide. 



Podría aún demostrarse, que si un punto variable viene 

 de lo exterior, aproximándose á la superficie del elipsoide, 

 y otro del interior, aproximándose al mismo punto, las dos 

 integrales coinciden para este último. 



Por lo demás, hemos probado, que ambas integrales tie- 

 nen valores finitos cuando el límite inferior es o. 



Esta condición que acabamos de discutir, á saber, que 

 coincidan Ue, Ui sobre la superficie del elipsoide es absolu- 

 tamente necesaria, porque se pueden obtener infinitos valo- 

 res para Ui que cumplan con las condiciones de dicha función 

 y que sin embargo no puedan representar la potencial inte- 

 rior del elipsoide por no concordar sobre la superficie de 

 éste con Ue- 



Por ejemplo, si hacemos 



Ui = Ax^^ By"' + Cz2 - D 



siendo A, B, C, D tres constantes indeterminadas, tal fun- 

 ción cumple con todas las condiciones de Ui menos una. 



Es finita para puntos interiores del elipsoide y bien deter- 

 minada, como que es una función racional de segundo" gra- 

 do; son finitas y bien determinadas sus derivadas primeras 

 y segundas, y podemos determinar sus constantes de modo 

 que satisfaga á la ecuación de Poisson. 



En efecto, tendremos, sucesivamente 



«^i -2Ax, ^^ = 2By, ^^ = 2Cz 



dx dy dz 



dx^' dy' dz'- 



