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y, por lo tanto, para que satisfaga á la ecuación de Poisson, 

 bastará que se tenga 



2A -f25 + 2C = — 47ip, 



condición que siempre puede verificarse y de infinitas mane- 

 ras, toda vez que A,B, C son indeterminadas. Basta fijar 

 arbitrariamente el valor de dos de ellas y despejar la 

 tercera. 



Tenemos, pues, infinitas soluciones para Z7¿. 



Pero estas soluciones no cumplen en general con la con- 

 dición que estamos discutiendo; no empalman estas funcio- 

 nes, si vale la palabra, con Z7e, sobre la superficie del elip- 

 soide; para que esta condición se verifique, A,B, C, deben 

 tener valores determinados. 



Y observen mis alumnos que la solución de Dirichlet 



coincide exactamente con la expresión 



Vi = Ax^ + By' 4 Cz^ + D 



dando á A, B, C ciertos valores. 



En efecto, la fórmula de Dirichlet puede escribirse de 

 este modo 



Ui = Tiabc^ I , — -abc{j I -, x^ — 



Jo \Jo{7) I Jo {a^ + l)\J^Q)\ 



— \7zabc[j I ; y' - ^abc^ i 7= 



L Jo (a-^ + /,) V'f (X) J L Jo (c^ + >) V 9 0)^ 



en que hemos podido sacar fuera de la integral x^, j2 z^^ 

 porque son constantes para la integración, y que de este 

 modo se convierte en un polinomio de segundo grado, lo 

 mismo que la expresión anterior de Ui. 



Z' 



