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Del primero de los casos citados se obtiene 



7-7=0 7-7=0 7-7=0 



Con estas condiciones se puede escribir el producto esca- 

 lar en la siguiente forma: 



a b ={0:, i -r Oy j + a^/:)(¿?;c i + by j ■}- b^ k). 



Por último, cuando uno de los factores es el argumento 

 de un vector, b'^, el producto a ¿7° representa la proyección 



de a sobre b^. 



1 1 . Producto vector. — El producto vector se le ha re- 

 presentado por una de las notaciones siguientes: [ab], de 

 Grassmann; \ab\, de Abraham; V ab, de Hamilton; axb, 

 Gibbs; a Y b, de Burali-Forti y Marcolongo. Nosotros eli- 

 giremos la notación de Abraham, que nos parece la más 

 cómoda: 



a b ¡ 



El carácter vectorial del producto que estudiamos se reco- 

 noce inmediatamente observando que el área en cuestión no 

 es una magnitud escalar, puesto que si se invierte el orden en 

 que se toman los factores, y, por consiguiente, en que supo- 

 ne descrito el ángulo a b, el producto cambia de signo, por 

 cambiar sen 0. Por otra parte, 



I 7 b^\'-=:a^b^ sen2 6 = (Oy b^ — o^ byf + 



^- {a^ ¿7.V — Í7.X 6z)2 -f {üy, by — üy bx)', 



donde los paréntesis del último miembro son las proyeccio- 

 nes del área en cuestión sobre cada uno de los planos coor- 

 denados. Así el cuadrado del producto vector se expresa por 

 las proyecciones del área en igual forma que el cuadrado 

 de un vector por sus componentes. 



