— 342 — 



Por consiguiente, el producto vector es un vector, cuyo 

 módulo tiene el valor a b sen O y su argumento es normal al 

 plano de los factores, y de sentido tal, que un tornillo cuyo 

 eje coincide con el producto, avanza cuando la rotación se 

 produce pasando del primer factor al segundo. 



Cuando los factores son vectores de la misma clase, \ a b \ 



ó I a b\, una inversión de los ejes deja invariable las com- 

 ponentes del producto, que será, por tanto, un vector axiaU 



mientras que si los factores son de clase diferente, \ a b 

 las componentes cambian de signo con la inversión y el vec- 

 tor es polar. 



Según lo dicho hace un momento, es evidente que el pro- 

 ducto vector no satisface á la ley conmutativa, al contrario 

 de lo que ocurre con el producto escalar. En cambio, éste 

 como aquél satisface á la ley distributiva. En efecto; sea el 



producto I a 6 I en el cual suponemos que b = e a 

 vamos á demostrar que 



\ a b \ = \ a e I + I íí d \. 



Considerando separamente los tres productos que figuran 

 en la ecuación anterior, es evidente que los argumentos res- 

 pectivos están en un plano, puesto que todos ellos son per- 

 pendiculares al a". Por otra parte, siendo b — e ^ d ,\as 

 proyecciones sobre un plano cualquiera de los paralelógra- 



mos construidos sobre a, c y a, d tienen por suma la pro- 

 yección del construido sobre a, b, puesto que estos tres pa- 

 ralelógramos forman el área lateral de un prisma de haces 

 triangulares y paralelos. 



Luego el vector | a¿b \ será la suma geométrica de i a c | 

 ->- ->- 

 y I a d\, según queríamos demostrar. 



