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Casos interesantes del producto vector son el cuadrado 

 vector y el producto de dos vectores iguales, perpendicula- 

 res entre sí. El primero es evidentemente cero, puesto que 

 sen 6 = O, y el segundo un vector perpendicular á los otros 

 dos y de módulo igual á su cuadrado, puesto que sen d = \. 



En particular, para los vectores /, J, k, se tendrá 



i7r^ = i7p=up = o 



í j\=k 



J k\=i 



k i \=j \; 



cumplidas cuyas condiciones podemos escribir el producto 



vector en la siguiente forma 



a b \ = \{ax i + üy j -\- a^ k) {b^, i + by j + b^k) 



12. Productos de tres factores. — Consideremos ahora 

 los productos posibles de tres vectores. Son éstos: 



{a b) c, \a b\ c, l\a b\ el 



Del primero nos hemos ocupado ya y hemos visto que su 

 valor no es independiente de la manera de asociar los fac- 

 tores, en cuya virtud, y para evitar confusiones, encerrare- 

 mos siempre en un paréntesis los dos factores cuyo producto 

 escalar ha de multiplicarse por el tercer factor. 



En el segundo caso, siendo un producto escalar, se puede 

 escribir también como la suma de los productos de sus com- 

 ponentes homologas, 



)ay bz — üz by) Cx + (a^ b^ — a^ b^) Cy + {ü:, by — üy bx) c^ = 



