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los planos de las dos seccio- 

 nes anteriores. 



trices de los ángulos que for- 

 man las direcciones de las 

 generatrices de los dos ante- 

 riores. 



Para definir este paraboloide se pueden fijar los paráme- 

 tros de sus dos secciones principales, pero es más senci- 

 llo para el estudio de la curvatura en el punto considerado, 

 tomar 



las secciones hiperbólicas 

 producidas por dos planos 

 paralelos al ¿? y equidistantes 

 de él, las cuales, proyectadas 

 normalmente sobre este pla- 

 no, equivalen á la indicatriz 

 ordinaria, puesto que el seg- 

 mento real que en ellas de- 

 termina un plano secante que 

 pase por la recta AB, junto 

 con la distancia de este par 

 de planos al b, determina in- 

 mediatamente el parámetro 

 de la sección parabólica pro- 

 ducida por dicho plano se- 

 cante y su curvatura en el 

 punto A, que es la inversa 

 de su parámetro. 



En el caso de un 



punto impropio parabólico A 

 con plano tangente propio 

 w, puede suceder que la 

 arista a que por él pasa sea 

 propia ó impropia. Cuando 

 es propia, las cuádricas os- 

 culatrices son conos, y para 

 fijar uno de ellos se puede 



los conos circunscritos cuyos 

 vértices sean dos puntos de 

 la recta A B equidistantes 

 del B, los cuales equiva- 

 len al doble cilindro proyec- 

 tante de la indicatriz ordina- 

 ria de un punto hiperbólico, 

 puesto que el ángulo de sus 

 dos planos tangentes reales 

 trazados por un punto de 

 la recta ab, junto con la dis- 

 tancia de este par de puntos 

 al B, determina inmediata- 

 mente el parámetro del cilin- 

 dro parabólico, cuyo vértice 

 es aquel punto de la recta 

 ab, y su curvatura en el pla- 

 no del infinito, que es inver- 

 sa de su parámetro. 



plano tangente parabólico a', 

 cuyo punto de contacto W 

 sea impropio, puede suceder 

 que la arista a' en él situada 

 sea propia ó impropia. Cuan- 

 do es propia, las cuádricas 

 osculatrices se reducen á hi- 

 pérbolas, y para fijar una de 



Rev. Acad. de Ciencias.— XI. — Noviembre, 1Q12. 



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