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tomar para punto B la direc- 

 ción perpendicular al plano 

 w y el plano b normal á la 

 dirección A , con lo cual sus 

 secciones normales que pa- 

 san por este punto son hi- 

 pérbolas equiláteras, cuya 

 curvatura en él va aumen- 

 tando indefinidamente cuan- 

 do el plano secante se aleja 

 por uno y otro lado de la po- 

 sición en la cual pasa por la 

 arista «, para la cual esta 

 curvatura es nula. La curva- 

 tura de la superficie >S en el 

 punto A queda, pues, defini- 

 da por el ángulo de las gene- 

 trices de este cono situadas 

 en uno de sus planos princi- 

 pales distintos del j.B. 



Cuando la arista a es im.- 

 propia, las cuádricas oscula- 

 trices son cilindros hiperbó- 

 licos y las secciones norma- 

 les que pasan por el punto A 

 del cilindro determinado to- 

 mando el punto B y plano b 

 en la misma posición que en 

 el caso anterior, son hipérbo- 

 las equiláteras, iguales entre 

 sí, de modo que la curvatu- 

 ra de la superficie propuesta 

 en el punto A está dada con 

 sólo fijar el parámetro ó 

 semieje de estas hipérbolas, 

 que son las secciones rectas 



ellas se puede tomar un pla- 

 no tangente b' normal á la di- 

 rección W y para su punto 

 de contacto la dirección B' 

 perpendicular al plano a', 

 con lo cual sus conos pro- 

 yectantes tangentes á los 

 planos b' y a, tienen sus ge- 

 neratrices situadas en su 

 plano principal paralelo al 

 y.'B' perpendiculares entre sí, 

 y su curvatura en el pla- 

 no a' va dismuyendo indefi- 

 damente cuando el vértice 

 del cono se aleja por ambos 

 lados de la posición situada 

 en la arista o/, para la cual 

 esta curvatura es infinita. La 

 curvatura de la superficie S 

 en el plano a' queda, pues, 

 definida por la longitud de 

 un semieje de esta hipérbola. 

 Cuando la arista a' es im- 

 propia, las cuádricas oscula- 

 trices se reducen á parábolas 

 y los conos tangentes á los 

 planos á y b' y proyectantes 

 de la parábola determinada 

 tomando el plano b' y punto 

 B' en la misma posición que 

 en el caso anterior, son igua- 

 les entre sí y tienen las dos 

 generatrices situadas en es- 

 tos dos planos perpendicu- 

 lares entre sí, de modo que 

 la curvatura de la superficie 

 propuesta en el plano a' está 

 dada con sólo fijar el ángu- 



