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En esta expresión, la integral es el flujo del vector a á 



través de la superficie 5; de suerte que \J a qs una magni- 

 tud escalar, límite de la relación de este flujo al volumen li- 

 mitado por S, 



Supongamos que el volumen es suficientemente pequeño 

 para que el valor del cociente se confunda con su límite: la 



definición de \7 a conduce inmediatamente á la isiualdad 



\J~^dV=j\'ads, 



designando por 7 la superficie que envuelve el volumen dV. 



Esto dicho, sea S (figura S.""), una su- 

 perficie que limita un volumen finito. Di- 

 vidamos este volumen en elementos su- 

 ficientemente pequeños, para que les sea 

 aplicable la ecuación anterior empleando 

 para ello tres familias de superficies tales, 

 Figura 8. ^^^ ^^^^ ^^ ellas, una de cada familia, 



sólo puedan tener comunes puntos aislados. Estableciendo 

 la igualdad anterior para cada elemento y sumando los re- 

 sultados, tendremos 



/^va</v=v /; «7s. 



Pero observemos que todo elemento de superficie interior 

 á S es simultáneamente límite de dos volúmenes contiguos, 

 y los elementos diferenciales que les corresponden son evi- 



dentemente iguales y de signos contrarios, puesto que a es 



invariable y ds cambia de signo, y no de valor, al pasar de 

 un elemento de volumen al inmediato. Luego todos los ele- 

 mentí^s diferenciales del segundo miembro, que correspon- 

 den á las superficies que nos han servido para dividir V, se 



