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18. Rotación. Teorema de Stockes. — La segunda forma 

 de actuar V sobre el vector a, vendrá definida por 



V «I = lím ■ 



V = o 



fJids a 

 V 



lím 



/; a ds\ 

 V 



El carácter vectorial del resultado de esta operación es 

 evidente, puesto que el elemento diferencial de la integral es 

 un vector. Para determinar la expresión de sus componen- 

 tes, procedamos como en el caso del graduante, con lo cual 

 demostraremos de paso un importante teorema que se cono- 

 ce con el nombre de teorema de Stockes. 



La proyección de i V ^ i sobre una dirección cualquiera, 



definida por el argumento b° será 



¿,«jV a|= lím 



fs bp \ds a\ 

 V 



= lím 



V = 



fsO bp ds\ 

 V 



Como el volumen V es arbitrario, podemos suponerle 

 suficientemente pequeño pa- 

 ra que el cociente se confun- 

 da con su límite, y además 

 constituido por un cilindro de 

 bases infinitamente próximas, 

 en comparación con su área, 

 y de generatrices paralelas 



á ¿>", figura 9^ La parte de la 

 integral de superficie que co- 

 rresponde á las bases es nu- 



Figura lO. 



la, puesto que b" y ds tienen la misma dirección y j b'^ as\ 

 será cero. 



Para el área lateral, se reconoce inmediatamente que el 



