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En cuanto al primer miembro, podemos escribirle eviden- 

 temente en la forma | V a\x dy dz de suerte que en definitiva 



V«Lv = - 



<^ Qz ^üy 



dy 2 z 



y análogamente para las otras dos componentes 



Para este vector se han empleado también las notaciones 



curl a (Heaviside), vort a (Voigt) y rot a (Lorentz), la última 

 de las cuales utilizaremos con frecuencia. 



Consideremos ahora una curva cerrada cualquiera, C, en 

 la cual existe un sentido de circulación determinado. To- 

 mando esta curva por contorno, imaginemos una superficie 

 cualquiera y sobre esta superficie tracemos dos familias de 

 líneas tales que una de cada familia sólo pueda tener puntos 

 aislados comunes. Además supondremos estas curvas sufi- 

 cientemente numerosas para que á cada uno de los elemen- 

 tos en que suponemos dividida la superficie sea aplicable la 

 igualdad (a). Sumándolas todas tendremos 



f I \J^\ ~ds= Zf 'a'dl. 



i' s 'Je 



Pero observemos que todo elemento de una línea sobre la 

 superficie es límite común de dos áreas contiguas, y los ele- 

 mentos a di que les corresponde son evidentemente iguales 



y de signo contrario, puesto que a es el mismo y di cambia 

 de signo y no de valor. Luego todos los elementos diferen- 

 ciales del segundo miembro que corresponden á las líneas 

 que nos han servido para dividir >S' se destruyen dos á dos, 



