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demos decir que á éstas y no sólo á las cantidades se extien- 

 de el dominio de las Matemáticas. 



Donde más clara se ve la diversidad en la manera de ser 

 de las entidades es en el espacio, precisamente donde con- 

 viene fijar las ideas para el objeto de este tratado. 



Un punto situado en la superficie de la tierra puede reco- 

 rrer dos metros, por ejemplo, en dirección ascendente ó des- 

 cendente, ó á uno de los puntos cardinales, ó en cualquiera 

 de las infinitas direcciones que participan algo de dos ó tres 

 de las expresadas; las distancias recorridas tienen igual mag- 

 nitud, pero tocias estas entidades difieren en su manera de 

 ser y, por lo tanto, en su manera de agruparse unas con 

 otras. La distancia recorrida en dirección al cénit, nada tiene 

 de común con las que tienden á los cuatro puntos cardinales 

 y, sin embargo, puede ser necesario combinarlas todas, del 

 mismo modo que el Algebra ha combinado las que tienen di- 

 recciones opuestas. 



Vemos, pues, que cualquier entidad, dada su clase, debe 

 considerarse bajo su doble aspecto de magnitud y tendencia, 

 y está fuera de duda que, si entran en el cálculo entidades de 

 naturaleza opuesta, tenemos que admitir entidades distintas 

 que no son opuestas y someterlas al mismo cálculo con las 

 que se hayan elegido como positivas y negativas. 



2. La oposición entre las cantidades positivas y las ne- 

 gativas suele representarse gráficamente tomando sobre una 

 recta, que llamaremos eje, y á partir de un punto llamado 

 origen, las magnitudes positivas en un sentido y las negati- 

 vas en el opuesto; pero aquí encontramos un vacío: las enti- 

 dades fuerzas, ó cualesquiera otras que tienen tendencias en 

 las infinitas direcciones, distintas de la positiva y de la ne- 

 gativa, se aproximan más ó menos á una de estas dos, ó no 

 tienen nada de común con ellas por serles perpendiculares, 

 y, sin embargo, existe entre todas cierta dependencia geomé- 

 ■trica que el análisis debe expresar de alguna manera y so- 

 meterlas á las operaciones analíticas en combinación con las 



