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designándolo por c y llamando y al ángulo AOC, se tiene 

 O A = a = c CCS y, AC = b y — 1 =- c sen y v'— 1 



y 



OC = c¡ ^ c (eos y + V — 1 sen y). 



En el número 3 se estableció la fórmula üu como mero 

 símbolo; ahora tenemos su relación analítica con cantidades 

 conocidas. 



La propiedad conmutativa de la suma es general, tanto en 

 el plano como en el espacio, limitándonos por ahora á los 

 que están en un mismo plano; sean 



a„ = a (eos '/ -]- y— 1 sen a) 



b i = b (eos ,3 — y — 1 sen ,3) 



/ — 

 c.. = c (eos y + V — 1 sen y). 



La suma de estas tres hipotenusas es, en magnitud y di- 

 rección 



a a H- b ■; -\- c-¡ =^ a eos y -j- b eos ? + c eos y + 



y — 1 (fl sen a -j- b sen ,3 -j- c sen y), 



hipotenusa de un triángulo rectángulo en que el cateto 

 real es 



a eos y. -j- b eos ,3 + c eos y 



y el indirecto puro 



(asen a -f ¿? sen ,3 + í^ sen y) V — 1; 



y como son reales los sumandos de estos dos trinomios, se 

 pueden ordenar como se quiera; y lo mismo será con los su- 

 mandos üu , b^, c-¡ y cualquier número de ellos. 



