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ees que, al acercarse, tienden á pasar por un punto ^V^ y es- 

 tar en un plano w^, razonamientos análogos á los anteriores, 

 nos harían ver que la posición que respecto de ellas tienen 

 las líneas y desarrollables asintóticas, es la misma que en el 

 caso de las aristas, salvo que la 



línea asintótica que pasa por 

 el punto W^ sin ser tangen- 

 te en él á la generatriz recti- 

 línea, tiene, en general, de 

 inflexión este punto y la tan- 

 gente en él, que es la gene- 

 ratriz de la superficie cónica 

 circunscrita á la dada y cu- 

 yo vértice es dicho punto. 



desarrollable de asíntotas 

 tangente al plano w^ á lo 

 largo de una recta distinta de 

 la generatriz rectilínea, tiene, 

 en general, de retroceso este 

 plano y la generatriz de con- 

 tacto, que es la tangente á la 

 línea de intersección de la su- 

 perficie con dicho plano tan- 

 gente. 



Las líneas de curvatura, como tangentes en cada punto á 

 las tangentes principales de la superficie, bisecan los ángu- 

 los formados por la generatriz rectilínea y la línea asintótica 

 del otro sistema, que pasan por el punto considerado. 



Las aristas y generatrices singulares de las superficies 

 alabeadas, que aparecen como reunión de dos ó tres gene- 

 ratrices que tienden, al acercarse, á pasar por un punto y 

 estar en un plano, son líneas de curvatura de las mismas, 

 por ser líneas de contacto con un plano. Las líneas de cur- 

 vatura del otro sistema las cortan normalmente en todos sus 

 puntos, excepto en el de intersección de esas generatrices 

 con la otra rama de la línea árt la superficie situada en el 

 plano tangente á lo largo de ellas; punto por el cual pasan, 

 además de la generatriz rectilínea, otras dos líneas de cur- 

 vatura, que bisecan los ángulos formados por dicha genera- 

 triz y la tangente á la línea antes indicada, como puede ver- 

 se considerando dicho punto como límite del de contacto de 

 un plano que se mueve acercándose al tangente á lo largo 

 de la generatriz singular considerada. 



De los dos ángulos que forman la generatriz rectilínea y 



