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13. De la ecuación (1) se deduce que el orden de dos 

 factores no altera el producto, y se puede colocar en el orden 

 que se quiera cualquier número de factores de la forma has- 

 ta ahora conocida. En efecto 



üu X b i X c-¡ X í/f) X = abu+i x c-, x ds x = 



= abcaj^i-^-; X dd X = abcdaj^ij^yj^sx 



y como los factores a, b, c, d pueden estar en cualquier or- 

 den, y lo mismo los sumandos del índice final, no sólo se 

 puede alterar el orden de los factores a a, b i, c-., d,], sino 



que se pueden afectar los módulos a, b, c, d, de los 



índices como se quiera, es decir, que 



üu X bi X Cy X dó = b,) X. d-; x Ca X a i = 



De esta misma ecuación se deduce que, en este grado de 

 generalidad, la multiplicación, además de ser conmutativa, es 

 asociativa; es decir, que multiplicar una cantidad por una 

 serie de factores equivale á multiplicarla por el producto de 

 éstos, 



14. Consideremos ahora el producto de un polinomio 

 por un monom.io, y vamos á demostrar que 



{üa 4- bi-{- C;)dd = audó + b ^dú + c-d,) = 

 = adajf-d + bd í-^,') -\- cd',-\-d. 



Esta propiedad, llamada distributiva, está demostrada en 

 el Álgebra Elemental para cantidades reales, pero no se 

 puede admitir para todas las cantidades sin nueva demos- 

 tración. 



La operación indicada en el primer miembro es que se 

 efectúe la suma de los términos del polinomio y esta suma 

 se multiplique por dé. Los sumandos llevados á continuación 

 unos de otros forman una línea poligonal que cierra la suma. 



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