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Si ahora multiplicamos cada lado del polígono por d,), ten- 

 dremos otro polígono semejante al anterior, porque tienen 

 sus lados proporcionales y los ángulos iguales por formar 

 todos los lados del segundo un ángulo o con los del prime- 

 ro; de modo que la segunda suma es el producto de la pri- 

 mera por £/(), y se verifica la ecuación que se quería demos- 

 trar. 



Lo mismo se demostraría si el factor polinomio tuviese 

 mayor número de términos. 



15. Queda demostrado que la multiplicación es distribu- 

 tiva siendo el multiplicador monomio, y como está también 

 demostrado que es conmutativa, es distributiva respecto á 

 los dos factores. 



Así, será 



{üa -T bfi) (Cy ^ dó) = {a a + t ^i) Cy -f (üa "J" t ^i) Ü ó = 



= aCa + y-{- bc^)+y + ada + ó + bd¡í + ó. 



Es decir, que cada término del multiplicando se multiplica 

 por cada término del multiplicador, y el producto total será 

 la suma de todos estos productos parciales. 



Esta misma demostración se puede aplicar á polinomios de 

 cualquier número de términos. 



Resulta también que, recíprocamente, en un polinomio se 

 pueden sacar factores comunes. 



De la definición de la multiplicación resultan generaliza- 

 das otras dos propiedades características: que si uno de los 

 factores es + U el producto es el otro factor, y que si uno 

 de varios factores es cero, el producto es cero. 



16. En la multiplicación gráfica de polinomios suele ser 

 más cómodo multiplicar las sumas efectuadas. Así, para el 

 producto 



{üa-'r b^t r Cy) (d,) i-f.p) 



tomaremos 



OA^üa, AB==^b-j, BC^c 



¡ y 



