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XX. — Estudio geoniétiúco de ia curvatura 

 de las superficies alabeadas en general. 



Por Antonio Torroja y Miret 



(Conclusión.) 



SEGUNDA PARTE 

 Curvatura á lo largo y en torno de una generatriz rectilínea. 



I. Caso en que la generatriz rectilínea considerada es ordinaria. 



Del mismo modo que para facilitar el estudio de la curva- 

 tura de la superficie dada S en un punto y plano tangente, la 

 hemos sustituido por otra que tuviera con ella un contacto 

 de segundo orden en ese punto y plano tangente, y en la cual 

 este estudio fuera más sencillo, vamos en este caso también 

 á buscar otra superficie S' qne pueda sustituir á la S en lo 

 relativo á curvatura á lo largo de la generatriz rectilínea a, 

 es decir, que tenga con ella un contacto de segundo orden 

 en todos los puntos y planos tangentes que están y pasan, 

 respectivamente, por esta generatriz, que supondremos or- 

 dinaria primeramente, siendo para ello preciso que esta nue- 

 va superficie -S" (alabeada, naturalmente) pueda considerarse 

 como límite de otra que tenga comunes con la 5 tres gene- 

 ratrices rectilíneas, a^, a y a.,, cuando estas dos «i, y «o se 

 confunden con la «. Si queremos que esta superficie auxi- 

 liar >S" sea de segundo orden, para mayor sencillez, el pro- 

 blema sólo admite una solución, puesto que las tres gene- 

 ratrices ^/.p o. y a.,, determinan completamente la cuádrica 

 que por ellas pasa, y que en el límite, al confundirse estas 

 generatrices en una, será un hiperboloide si la generatriz a 

 es propia y la línea cr de intersección de la superficie S con 



