— 442 - 



el plano del infinito, no es de curvatura nula en el punto 

 situado sobre esta generatriz, y un paraboloide, si este punto 

 de la línea t es de curvatura nula, ó la generatrz a está en 

 el plano del infinito. Para toda generatriz rectilínea ordina- 

 ria de una superficie alabeada existe, pues, una cuádrica y 

 sólo una, que tiene con ella un contacto de segundo orden 

 en todos los puntos de esta generatriz y planos tangentes 

 que por ella pasan, y que se llama cuádrica osculatriz á lo 

 largo de ella. 



Como para todo punto de esta generatriz y plano tangen- 

 te correspondiente conocemos, de este modo, las dos asín- 

 totas de la indicatriz / y los planos asintóticos de su cilin- 

 dro proyectante, que son la misma generatriz rectilínea « y 

 la generatriz del otro sistema de la cuádrica osculatriz á lo 

 largo de ella y los dos planos que las proyectan paralela- 

 mente á las generatrices del cilindro indicado, nos bastará 

 conocer otro punto de la indicatriz ú otro plano tangente á 

 su cilindro proyectante, es decir, la curvatura de otra sec 

 ción que pase por cada punto de la generatriz a, ó de otro 

 cilindro (ircunscrito tangente á cada plano que pase por 

 ella, para tener conocidas las indicatrices y sus cilindros 

 proyectantes referentes á todos los puntos y planos que es- 

 tán y pasan, respectivamente, por dicha generatriz rectilí- 

 nea. Si tomamos esas secciones de modo que sus planos 

 sean paralelos, el problema se reduce, pues, en lo que á 

 ellas se refiere, á buscar la línea H, lugar de los centros de 

 sus círculos osculadores en los puntos de esa generatriz, ó, 

 lo que es lo mismo, para tomarlo con toda generalidad, la lí • 

 nea H, lugar de los polos de una recta m respecto de las cóni- 

 cas r. que la cortan en dos puntos fijos B y C, y tienen con 

 las secciones producidas en la superficie S por los planos 

 que por ella pasan, un contacto de segundo orden en los 

 puntos de una generatriz rectilínea a. Consideremos, con ob- 

 jeto de resolver este problema, otra generatriz rectilínea «^ 

 (Fig. I."*), y busquemos, en un plano P que pase por la recta 



