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nulo, según hemos visto en el anterior capítulo. Así, pues, 

 sea cual fuere la curva cerrada que elijamos en el campo del 

 vector grad '-(>, la circulación es nula. La recíproca es cierta: 

 si la circulación de un vector sobre una curva cerrada es 

 nula, sea cual fuere la curva, el vector es el graduante de una 

 función escalar. En efecto; si 



J a di = j Qx dx + Qy dy -r Ozdz = o, 



el elemento diferencial es una diferencial exacta de una cier- 

 ta función escalar cf (x y z) y, por consiguiente, 



ax = 



o 



La misma propiedad puede enunciarse de esta otra mane- 

 ra: la circulación del vector grad '^ para 

 una curva abierta depende exclusiva- 

 mente de los extremos de la curva. Para 

 demostrarlo, sean .4 y B (Fig, 12) dos 

 puntos fijos en el campo, y las líneas 

 1 y 2 dos trayectorias cualesquiera se- 

 guidas al pasar de >4 á 5. La trayectoria 

 1 y la 2 invertida, esto es, pasando de 

 A ?i B, constituyen una curva cerrada; 

 de suerte, en virtud del teorema de Stockes, 



Figura 12. 



y, por ende, 



^^adK=- \^ ^a dL, 



que es lo que queríamos demostrar. 



