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adn = d-^ = consí., 



que, traducida al lenguaje ordinario, nos dice que el módu- 

 lo de a es inversamente proporcional á la distancia normal 

 entre las dos superficies. 



Las superficies -^ se llaman superficies de nivel, y sus tra- 

 yectorias normales líneas de flujo. 



24, Teorema de Green. — Aplicando el teorema de Gauss, 

 el vector grad 'f toma la forma 



(a) j div grad '^ dV =J grad o ds, 



ó en otra forma 



(b) J^v- \7<?dV=fy'..d¡. 



Si el producto escalar que figura en el segundo miembro 

 lo expresamos en función de las componentes de los vecto- 

 res, teniendo en cuenta que las de ds son Ids, ¡^í/s y ví/s, 

 donde )., u, v son los conos directores de la normal á ds, re- 

 sulta que 



gradcpí/s = V?- í^s= — -/v+^-x^-^v W/s = -^í/5, 



\3x ^y ^z j 2n 



puesto que el paréntesis es evidentemente igual á la deriva- 

 da parcial de -f según la normal á la superficie >V. Así el teo- 

 rema de Gauss, en este caso particular, puede escribirse 



'J V ' '-' s dn 



que es la forma generalmente adoptada. 



Rev/Acad. dk Ciescias. — XI. — Enero, 1913. 33 



