— 494 — 



Aplicando ahora el propio teorema en su forma (b) al 

 vector ^ V'f> donde <^ es una función escalar de las coorde- 

 nadas, obtendremos 



Pero nosotros sabemos ya que 

 de suerte que la ecuación anterior se convierte en esta otra: 



Permutando ahora 4^ con cp, esto es, considerando el cam- 

 po del rector V^ y aplicándole el teorema de Gauss, previa 

 su multiplicación por cf , se deduce inmediatamente 



Restando esta expresión de la anterior 



'6 escrito en la forma corriente 



/„ (i A , - , A « ds =j\ (i ^- - . ^) ds. 



que expresa el teorema de Green. Esta fórmula es una ge- 

 neralización de la de Gauss, pues basta hacer en ella una de 

 las funciones o ó ']> constante para obtener esta última. 



25. Hasta aquí nada hemos dicho de las condiciones que 

 han de cumplir las funciones 'f y 6 en el interior de ia su- 

 perficie 5 para que el teorema de Green les sea aplicable; 



