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3." ejemplo, de M. Lüroth: 



3 3 



yiV = V 4410944. 



Este ejemplo está escogido de antemano, porque el nú- 

 mero propuesto es el cubo exacto de 164. 



El autor, empleando el método de aproximaciones sucesi- 

 vas, de M. Darboux, como antes, halla una á una, por tan- 

 teos, las tres cifras de la raíz mediante un cálculo bastante 

 laborioso, y, á juicio nuestro, expuesto á equivocaciones. 

 Apliquemos ahora á este caso nuestro procedimiento, 



Aqui tenemos m = 3,n = '2,r= 1, y de consiguiente 



y A = iQ-^ y A, 



Tomaremos A^ = 4,4, y será sucesivamente: 



4410944 



4400000 '.^^-^0'-'-' - ^-r^ 



i y 1,002000... M' 0,00000044 



Para ot = 3. . . . 1,003000 ... M" 0,00000100 



I 1,002487... M 0,00000071 



3 002487*^727 3 



-^ 3-^^—= 1,00082909 10-^ y^4,4= 163,86426 



_M= — 0,03000071 



1,00082838 X 163,86426 = 164,0000018 -1 \/^ 



Obsérvese que, en general, se obtienen exactas las ocha 

 primeras cifras de la raíz por nuestro método. 

 Nada dice Lüroth de las raíces de orden superior al 3.° 



