- 502 — 



nidos; solo razones de comodidad ó de hábito mental pue- 

 den aducirse en pro de cualquiera de ellas. 



29. Campo de un vector solenoidal. — Estudiado el cam• 

 po del vector a = grad cp, conviene ahora fijar la atención en 

 el campo del vector 



— >- . ^ 



a = rot b. 



Para determinar sus propiedades vamos á seguir un ca- 

 mino paralelo al que nos sirvió en el caso anterior. Aplican- 

 do aquí el teorema de Gauss, como antes lo hicimos con el 

 de Stockes, se obtiene 



f 'a ds =j div rotb dV = 0, 



puesto que el elemento diferencial de la segunda integral es 

 nulo, según vimos en el Capítulo II. Según 

 esto, sea cual fuere la superficie cerrada 

 que elijamos en el campo de un vector de 

 este género, su flujo será nulo. La recípro- 

 ca es cierta: si el flujo emergente de una 

 superficie cerrada cuales quiera es nulo, el 

 vector es la rotación de otro vector. Para 

 demostrarlo con mayor sencillez es prefe- 

 rible enunciar la misma cuestión en otra 

 forma equivalente. El flujo que atraviesa 

 una superficie abierta en el caso del vector que estudia- 

 mos, depende exclusivamente del contorno de esta super- 

 ficie; puesto que si S y S' (Fig, 15) son dos superficies 

 del mismo contorno y las flechas indican la dirección en que 

 se han de tomar los dos flujos, cambiando la dirección del 

 flujo en S' y sumando, se obtiene 



Figura i5. 



f 7i Tf^s- f . fl ^' = o, 



'J S '-^ s 



