504 



Vamos á demostrar que el flujo del vector a a través de una 

 superficie cualquiera limitada por este tubo en una región 

 cualquiera del mismo es constante. En efecto; consideremos 

 dos cualesquiera de estas superficies. Ellas dos y el tubo 

 forman una superficie cerrada a través de la cual flujo ha de 

 ser nulo; y como en el tubo el elemento diferencial es cero, 



porque los vectores a y ds son perpendiculares, la suma 

 de los correspondientes á las superficies en cuestión será 

 nula, ó 



í a ds = \ a ds, 



'J s 'J s' 



que demuestra el teorema. 

 Cuando los tubos son muy delgados, se puede escribir 



a í/s = const., 



que nos dice que el valor del campo en un punto es inver- 

 samente proporcional á la sección del tubo. Resulta, pues, 

 que dividiendo el campo en tubos de igual flujo, tendremos 

 un medio de medir el módulo del mismo en cada punto, y 

 como al mismo tiempo el argumento viene dado por la tan- 

 gente á las líneas de flujo, la determinación es completa. 

 Así, pues, los tubos de flujo sirven para representar gráfica- 

 mente la clase de campos que estudiamos, de igual forma 

 que las superficies de nivel para los campos de vectores que 

 admiten una función laminar. 

 31. De igual suerte que la función laminar o no queda 



unívocamente definida por el vector a, tampoco lo está aquí 



el vector b por el a. En efecto; las tres ecuaciones de deriva- 

 das parciales á que equivale la ecuación vectorial que de- 



fine b por a no son independientes, puesto que han de sa- 



— »- 

 tisfacer á la identidad div a= 0. Así, pues, podemos agre- 



