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Introduciendo b" bajo el radical se tendrá 



= y¿,2« _ 2 ¿7'"-" eos (m — n) ¡i + ¿>2« 



que es en magnitud el tercer lado del triángulo formado por 

 las potencias 6", b"^ y el ángulo comprendido (m — n)'';i , 

 como se quería comprobar. 

 En cuanto á la dirección, tomemos los vectores 



OE = b\,,3, 0G = b%3; será EG = b%, -b\i = 



= b*^ (eos b-i-j- \/— 1 sen b ,3) — ¿>i (eos 4,3 + V' — 1 sen 4 ,3). 



La proyección de £"0 sobre una paralela al eje real es b'' 

 eos 6(3 — b^ eos 4p, y sobre un eje perpendicular á aquél 

 b^ sen 6,3— ¿?^ sen 4,3. 



Estas son las diferencias entre las proyecciones de las 

 potencias 00 y OE, de modo que la diferencia EG entre 

 estas dos potencias es la hipotenusa de un triángulo rectán- 

 gulo cuyos catetos son las diferencias de las dos proyeccio- 

 nes sobre una paralela y una perpendicular al eje real; es 

 deci'", la dirección que debe tener la diferencia EG. 



20. La semejanza de los triángulos OiiB, OBC, 

 OCD conduce á algunas propiedades del polígono po- 

 tencial que son comunes á los polígonos regulares: 



I.'' El ángulo que forma cada lado EF con el radio que 

 le precede, OE, es constante, y lo mismo el que forma con 

 el radio que le sigue, OF. 



2.^ El ángulo DEF de dos lados consecutivos es cons- 

 tante y suplemento de 6, y, por consiguiente, el ángulo for- 

 mado por un lado cualquiera y la prolongación de otro con- 

 tiguo es igual á 6 . 



Estas propiedades pueden servir para trazar el polígono 

 de distintas maneras, sin tirar las líneas w' 5', u" B" ó 



