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Dando á m valores enteros mayores que n se obtienen 

 vectores que siguen formando entre sí el ángulo ¡3, y, pOj- 

 consiguiente, son los mismos anteriores. 



Lo mismo sucede cuando } es comensurable con 2 -, por- 

 que entonces será corñensurable con un número entero m de 

 veces 2 7:, y después de in evoluciones completas llegará 

 á formarse polígono cerrado, aunque estrellado; y para el 

 valor entero m la expresión 



+ Sj- 1 sen 



2m~ , . / — 7 2/72- 

 eos — 



n n 



no tendrá mas que n potencias distintas, viniendo á ser idén- 

 ticas á la primera, la /2 4- 1 , 2 /z + 1 > Y reproduciéndose 



también las demás, de las cuales las potencias rn, cualquie- 

 ra que sea el número entero r, siempre serán la unidad 

 positiva. 



Vemos, pues, que la invariabilidad de la unidad positiva 

 en sus potencias, el no tener la unidad negativa mas que 

 dos potencias distintas, etc., todo forma parte de una teoría 

 completa. En efecto; haciendo /77 = 1 en la expresión ante- 

 rior, se encuentra que las potencias enteras de 



, 2t. , 2- 



1 = eos h V — 1 sen 



1 1 



no tienen mas que un valor; que las de 



271 / — - 2- 



— 1 = eos h V — 1 sen 



no tienen mas que dos; que las de 



2tu , ./ — - 2t. 1 



1 2n = eos h V— 1 sen = 



— 3 3 2 



