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método sintético: se formula el teorema y se demuestra, y 

 la lógica no tiene derecho para pedir más, y la verdad que 

 el teorema representa se impone á la razón, como necesa- 

 rio para la razón misma. 



Este método sintético es el que se sigue por lo regular en 

 la Geometría. Se dice: «en el triángulo rectángulo el cua- 

 drado de la hipotenusa es igual á la suma de los cuadrados 

 de los dos catetos», y después se demuestra y la verdad del 

 teorema queda establecida. 



Pues en nuestro caso, análogamente podemos decir: De 

 la función (K), formada como hemos explicado, dependen los 

 segundos miembros de las ecuaciones diferenciales que re- 

 presentan las ecuaciones de Lagrange 



^' =// (Pi Pk,q, qict) 



dt 



dq¡ 

 "dt 



(/=1,2 A-) 



=qi {Pi pi^-,qi qk>t).- 



Y esto es lo que vamos á demostrar. 



Por lo demás, y en este ejemplo, la transformación es tan 

 sencilla, que con muy poca práctica se puede formar el segun- 

 do miembro de la ecuación (K) para que dé las dos deriva- 

 das que entran en las ecuaciones de Lagrange transformadas 



dt d qi 





dq 



á saber: 



d T ^ T 



^qi ^q'i 



En rigor no es este el grupo que vamos á considerar, 

 porque si bien de este grupo se pueden deducir, como he- 



