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 Y, por último, el cuadrado del último término 



— enx'2„, elde-^eny'2 y el de ^ en z'^. 

 2t dt 3t 



En suma, T será un polinomio de segundo grado en 

 ^'i, ^'2... <?'x-, pero en general no será homogéneo, porque 

 contendrá primeras potencias de g' y un término indepen- 

 diente. 



Claro es que si los enlaces fueran independientes de t, ni 

 entraría el término independiente, ni las primeras potencias de 

 las q', y entonces 7sería una función homogénea de segun- 

 do grado en q\, q'o.- q'k, en que los coeficientes serían fun- 

 ciones de q^, q.2... qk distintas para cada clase de problemas. 



De todas maneras vemos que nuestro objeto se ha conse- 

 guido, porque ya T no depende de las x', y', z', sino única- 

 mente de las í7 y de sus derivadas con relación al tiempo, es 



decir, de — ^ = q'. 



dt ■ 



Podemos, pues, decir que T es de esta forma 



T= T{q^,q, ...qi ... q^, q\, q. - q'i -. q'n, O 



yque esta función es de segundo grado en q\, q'^-- q'i--- q' k 

 Respecto alas g y á / nada decimos; los coeficientes de 

 las anteriores ^' y el término relativo á / serán lo que fuere, 

 según sea cada problema, y en general serán complicados. 

 Pero algo es, para simplificar las soluciones, que las de- 

 rivadas de las q con relación al tiempo, no pasen de la se- 

 gunda potencia. 



Expresando, pues, en el término que vamos considerando, 

 que es el primero, lo que representa T, y abreviando las 

 notaciones, tendremos 



dt í ^T \^ d / dT{q,...qi,,q\...q'i...q'ic,t) \ 

 dt \2q'i ) dt \ dq'i )' 



