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Esta última diferenciación ya no es una diferenciación 

 parcial, es una diferenciación total con relación á f, y se- 

 gún la diferenciación de funciones compuestas, habrá que 

 diferenciar, con relación á las ^ y á las q' , cantidades toda- 

 vía desconocidas, pero funciones de t; y además habrá que 

 diferenciar con relación á esta variable t si entraba en 7 y 

 ahora entra en G. 



De suerte que el término que estamos considerando toma 

 esta forma: 



d I 3T ^ dGi dq, . . dGi dq\ . d Gi 



dt \ dq'i J dq^ dt dq\ dt df 



ó bien 



dt \^q i J 3q, 3q i ?í 



representando por q" la derivada segunda de q con relación 



r . . • // d^q 

 a t, es decir q = — -^ . 



dr- 



Los coeficientes no contienen más que las q y las q'; de 

 suerte que, en último análisis, no entrarán más que las q, q', 

 q" y, además, la /en general. 



Representando, pues, para abreviar, por //,• el resultado, 

 tendremos que este primer miembro de cualquieía de las 

 ecuaciones de Lagrange estará compuesto de este modo: 



^ ^ ^^'' = Hi{q,...q\...q\...t) 



dt \dqi 



y la ecuación de Lagrange será 



Hi(q,...q\...q'\,t)-^=0,. 



dqi 



Le hemos puesto á // el subíndice / para indicar que es- 



