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Pero si la función U depende de todas las x,y,zy éstas, 

 á su vez, de las variables independientes q, es claro que U 

 será función át q^^, q^--- Qk y \2i expresión precedente no 

 será otra cosa, según la regla de la diferenciación de funcio- 

 nes compuestas y de funciones de funciones, que la derivada 

 de U con relación á g, .Es decir, que en este caso tendremos 



dqi 



expresando, previamente, í/en función de las variables q; de 

 modo que Í7 podrá considerarse como función de éstas y en 

 general de /, aunque nosotros no hemos de considerar este 

 caso por lo ordinario: así, 



U=U{q^,q2:.qi -qk, t). 



Aunque ahora conservamos la letra U, es claro que la for- 

 ma de la función será distinta, cuando la función de fuerzas 

 está expresada en x, y, z, que cuando está expresada en 

 función de las q. 



Si se quisiera evitar confusiones, podríamos decir que la 

 función primitiva de fuerzas para las X, Y, Z era 



^ (^lí Vlf ^1 ••• ^n, yn, Zn ... Xyv, y^, Zn , t) 



y la función de fuerzas para las cantidades q es 

 Uq{qi,q2...qi^.-qA,t). 



Derivando la primera con relación á x, y, z, se tienen las 

 componentes de las fuerzas X, Y, Z, así 



X - '^ Y - ^^ Z - '^ 



Al — — , /i — — , ^\ — 



2xi ayi 3 2i 



