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una función de fuerzas; de modo que las ecuaciones de 

 Lagrange tendrán esta forma definitiva: 



£/ / <? r \ dT dUn 



' ' ^ ^ ^-5_ (/= \,2...k). 



dt \ Qi I dqi dqi 



Son, pues, k ecuaciones diferenciales de segundo orden y 

 de forma especial: la que resulta de las operaciones indica- 

 das, entre las funciones desconocidas q ^, q~, ... qi,- y el tiem- 

 po / como variable independiente. 



Son, lo repetimos una vez más, ecuaciones diferenciales 

 simultaneas, entre k funciones q y una variable indepen- 

 diente f. 



Generalmente agregaremos á estas tres condiciones la de 

 que T y Uq ó sencillamente (3) son independientes de t. 



Bajo la forma indicada se ve. que las ecuaciones de La- 

 grange dependen de dos funciones únicas y las mismas para 

 todas las ecuaciones: á saber, T, ó sea la semifuerza viva 

 del sistema ó energía cinemática y la energía potencial Uq 

 (recuérdese que ponemos el subíndice q para distinguir esta 

 potencial con relación á las q de la potencial con relación á 

 \2iS X, y, z). 



Y este es, precisamente, el carácter de las ecuaciones de 

 Lagrange, que se han de efectuar en todas ellas sobre T y Q, 

 operaciones de la misma naturaleza, variando sólo la ^/ á la 

 cual se refieren estas derivaciones. 



En la conferencia próxima todavía insistiremos sobre al- 

 gunas consideraciones generales relativas á estas ecuaciones 

 de la Mecánica. 



