- 579 — 



Hemos visto, efectivamente, en la conferencia anterior, 

 que las ecuaciones de Lagrange son de este tipo: 



/i (^ 91,^2 - ^/o Qi, q.' ... qk, q,", q." •■• qk") = O, 

 f,{t,q,...qi' ...q, "...) = O, 



f,:{t,q,,..q,'...q,"...) = 0. 



Son, pues, k ecuaciones, es decir, tantas como funcio- 

 nes independientes existen en los enlaces, ó, como ahora se 

 di :e, tantas como grados de libertad tiene el sistema. En 

 estas ecuaciones diferenciales entran, pues, k funciones 

 q,, q. .. .. qt. 



Entran, además, en general, las derivadas primeras de es- 

 tas funciones con relación al tiempo: q' i, q' ., q' k- Y 



entran, por último, las derivadas segundas: q" i,q" ■> q" k- 



En suma: como antes indicábamos, son k ecuaciones de k 

 funciones simultáneas con derivadas hasta el segundo or- 

 den, relativas á la única variable independiente, que es el 

 tiempo. 



Se sabe por cálculo integral, que siempre puede rebajarse 

 el orden aumentando el número de funciones. 



Para ello basta considerar las derivadas primeras como 

 nuevas funciones; y en tal caso, las derivadas segundas se- 

 rán derivadas primeras de estas nuevas funciones. 



Si en el sistema precedente hacemos 



q\=Pi,q'-2=P.2-"Q'k = pk, 

 ó bien 



dQi _ „ dq, dqk 

 — pu — -— = P2 ... — -— = Pk. 



dt dt dt 



representando por p estas primeras derivadas, podremos es- 

 cribir, no k ecuaciones simultáneas de segundo orden, sino 



