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las explicaciones anteriores, que las ecuaciones diferenciales 

 simultáneas de Lagrange, considerando las nuevas funcio- 

 nes jp^, /7o... . /7/t que representen las derivadas primeras de 

 q, pueden escribirse bajo esta forma: 



dt 



fAQi-Qk,Pi...pkJ), 



dqk 

 dt 



dPx 

 dt 



^Fk{qi...qk,.Pi...pk,t), 



= Oi{q,...qk,p,...pkJX 



dpk 

 dt 



= Gk{q,...qKPi...pkJ), 



que son 2 k ecuaciones diferenciales simultáneas de primer 

 orden de las funciones q^ Qk, Pi Pk Y de la varia- 

 ble independiente única /, que es el tiempo, puestas bajo la 

 forma que, como decíamos antes, se llama forma normal. 



Si no todos, la mayor parte de los problemas de la Me- 

 cánica clásica quedan reducidos á este problema de aná- 

 lisis. 



Y para la resolución de cualquier fenómeno natural de dicho 

 orden, al llegar á este punto los físicos pasan la mano, si se 

 me permite esta manera de expresarme, á la Ciencia pura, á 

 las Matemáticas abstractas, para integrar el sistema de ecua- 

 ciones precedentes; sin perjuicio de recoger las soluciones y 

 de interpretarlas, poniéndolas en relación con los fenómenos 

 físicos, en los que de este modo, como hemos explicado en 

 otras ocasiones, la Ciencia moderna procura explicar las 

 cualidades por las cantidades. 



