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pudiéramos decir que aquí terminaba la materia del presente 

 curso. 



Pero no se olvide, que ésta es la forma más general que 

 adquieren las ecuaciones diferenciales simultáneas de segun- 

 do orden cuando se reducen á ecuaciones diferenciales si- 

 multáneas de primer orden, duplicando el número de las fun- 

 ciones dependientes de /, que comprende el problema, 



Y nosotros no estamos tratando el caso más general, sino 

 que estudiamos ecuaciones diferenciales simultáneas (ó sean, 

 ordinarias) que se refieren á problemas de Mecánica; y por 

 grande que sea la generalidad de estos problemas, en el 

 campo infinito de la Ciencia pura no representan mas que una 

 clase particular de las ecuaciones diferenciales simultáneas. 



El último sistema que hemos escrito como aplicable á los 

 problemas de Mecánica procede del sistema de ecuaciones 

 de Lagrange 



^ÍI1.\_1TL-IU,. ,,= ,,2...,) 



dt \ dq'i ) dqi dq, 



y este sistema tiene una forma particular y relativamente 

 sencilla. Todas las ecuaciones son del mismo tipo; sólo va- 

 ría el subíndice / de la función q, á que se refieren, y todas 

 se obtienen repitiendo sobre los tres términos una operación 

 analítica análoga; á saber: 



— I I sobre T, que siempre es la misma; 



dt \ dq'i J 



d 



dqi 

 d 



también sobre T, y 



sobre Un, la misma siempre. 



Tal circunstancia nos hace comprender, que se trata de 

 un caso particular en el campo inmenso de las ecuaciones 



