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diferenciales simultáneas y que no debemos contentarnos 

 con la simplificación indicada, á saber, con la introducción 

 de las nuevas funciones p, que representen las derivadas 

 de q. Además, hasta ahora no sabemos qué simplificacio- 

 nes podrán introducirse en las funciones G del sistema pre- 

 cedente. 



Debemos, pues, procurar simplificaciones propias, por de- 

 cirlo así, de la forma especial que afectan las ecuaciones de 

 Lagrange. 



De aquí la transformación clásica de Poisson y Hamilton 

 y las Uam.adas Formas canónicas de este último autor. 



Tal es el estudio que vamos á emprender desde luego. 



Transformación clásica de las ecuaciones de Lagrange por 

 Poisson y Hamilton. — El objeto de dicha transformación es, 

 en el fondo, el ya indicado. A saber: transformar el sistema 

 de ecuaciones de Lagrange, que es, como hemos demostra- 

 do, un sistema de ecuaciones diferenciales simultáneas de 

 segundo orden con k funciones q desconocidas, ó sea con k 

 incógnitas y una variable independiente /, en otro sistema 

 también de ecuaciones diferenciales simultáneas, no ya de 

 segundo orden, sino de primero. Pero conteniendo, á cam- 

 bio de esta ventaja, que algún sacrificio nos había de costar, 

 doble número de funciones. Además, hemos de obtener este 

 sistema bajo la forma canónica ó normal que antes señalába- 

 mos; que siendo, por ejemplo, x, y, z... las funciones, y sien- 

 do f la variable independiente, corresponden á este tipo, 

 como vimos hace poco: 



dx 



~dt 



ÉL 

 dt 



dz 



dt 



=f^{x,y,z...t) 

 = fo{x,y,z...t) 

 =]%{x,y,z...t) 



