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Parece, por lo tanto, que vamos á repetir lo que antes di- 

 jimos; pero no es así, porque no vamos á escoger por 

 nuevas funciones, como se hace en el cálculo integral, 



dq^ dq^ dqu 



dt ' dt' '" dt 



que antes representábamos por p^, p.¿ .... Pk. 



En el sistema Poissoii-Hamilton, las nuevas funciones 

 auxiliares que se escogen no son éstas, y en esta elección está 

 lo ingenioso del método y la simplificación del cálculo. 



En las ecuaciones generales de Lagrange, se les ocurrió á 

 los ilustres matemáticos antes citados (y no es ocasión de 

 hacer reparto de méritos históricos) elegir para transformar 

 las ecuaciones diferenciales simultáneas de segundo orden 



arx .r g_ 



dt \ dq'i ) dqi 



en ecuaciones diferenciales simultáneas de primer orden; se 

 les ocurrió elegir, repetimos, como nuevas funciones, las 

 siguientes: 



^T ST ST >?r 



Sq\ $q\_ ^q'i ^q'k 



Con lo cual, evidentemente, se suprimía una diferencia- 

 ción de cada fórmula; y para ello se representaban las ex- 

 presiones anteriores por Pi, p.,, p, Pk- 



Y advierto á mis alumnos que esta letra p es completa- 

 mente distinta de la que antes empleábamos. 



Allí las p representaban las derivadas de las q con rela- 

 ción al tiempo. Aquí representan funciones más complica- 

 das; de modo que el sistema de ecuaciones de Lagrange 

 que acabamos de escribir se convierte en este otro: 



