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Siguiendo la misma notación, podremos expresar las deri- 

 vadas de q con relación al tiempo, del cual son naturalmen- 

 te funciones, aunque desconocidas, por q', y tendremos 



^ n — — Q i-T- -i — - — q i \ -r 



dq^ dqi 



Q k 



^qk 3 / 



Estas q' claro es que no son componentes de velocidades 

 como lo son x', y', z'\ pero son derivadas con relación al 

 tiempo y expresan á su modo la velocidad de variación de 

 estas cantidades q, y hasta en cada ejemplo pueden tener su 

 representación geométrica. 



El segundo miembro de la ecuación anterior tiene una 

 composición analítica perfectamente determinada desde el 

 momento en que está determinada «„; así podremos decir 

 que x'j, tiene una forma determinada en que entran las q y 

 las q' con sus diversos subíndices desde 1 á k; las q en los 

 coeficientes, las q' en forma lineal. 



Pero si en el segundo miembro de dicha ecuación consi- 

 derásemos á las ^ y á las ^' como independientes, es claro 

 que tendríamos en general 



dq'i dq¿ 



O Oí 



porque — — es el coeficiente que multiplica áq',. 

 dqi 



Más claro, porque conviene fijar bien las ideas. 



Expresando x de una manera determinada en función de 

 las q, la x' resultará expresada también en forma determina- 

 da en función de las g y ^'; y se expresará la derivada par- 

 cial de x' 1, con relación á ^'/ por una forma determinada, 



que será - — • 



