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Observemos en este caso, que el polinomio de segundo 

 grado se reduce á uno de primero, con términos análogos á 

 éstos: 



2Diq'i V Eiiq\-{- E^_iq\_-{- ... ; Fi=pi 



Y se ve, desde luego, que el primer miembro de la ante- 

 rior ecuación es una función lineal de q\, q\ q' k. 



De todas las demás ecuaciones análogas, que se obtienen 

 haciendo variar el índice / de 1 á k, podremos decir otro 

 tanto, de suerte que las ecuaciones 



dT dT dT ,^, 



^qi ^q'n " ^q'k 



no serán otra cosa que una serie de ecuaciones en que los 

 primeros miembros expresarán funciones lineales de las q'. 

 Por fin, pasando las F al segundo miembro y representando 

 los coeficientes por a, b, c, tendremos que el segundo 

 grupo (Go) de ecuaciones diferenciales, podrá escribirse de 

 este modo: 



a^q'i+b.q'.i c,q'3+ h 4 9'^- =P2 — ^2 ^4 ^^j^^ 



ük q'i + bkq'2 -}- Ck q's í -{- Ikq'k =Pk — Fk 



Ahora bien, como los coeficientes a, b, c hemos visto que 

 son funciones de las q, podemos de las ecuaciones prece- 

 dentes por los métodos ordinarios despejar las q' en función 

 lineal de las p y en función de las q, qu3 ya, en general estas 

 últimas no serán funciones lineales; es decir, que tendremos: 



Q\ =/i {Qv Q2 Qk,Pl,p2 Pk, t) 



Q'2=f2ÍQi >Pi >0 (5) 



qk=fk q^ ,Pi .......,/) 



