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grar las ecuaciones diferenciales á que el problema físico se 

 ha reducido, y que lo expresan en el lenguaje del análisis 

 matemático. 



Mas si para resolver este problema, no tuviéramos que 

 hacer otra cosa, que referirnos á los métodos del cálculo é 

 integrar las últimas ecuaciones ó procurar integrarlas, por 

 ejemplo, por los métodos clásicos de Cauchy ó por el que 

 pudiéramos llamar el método del seguimiento, ó buscando 

 simplificaciones, por el método de los multiplicadores, ó por 

 la teoría de los grupos de transformación, y apunto todos 

 estos nombres intencionalmente para evocar recuerdos en 

 mis alumnos, ó acaso para estimular curiosidades; si no 

 hubiera que hacer otra cosa, repito, que acudir á métodos 

 comunes y conocidos, aquí pudiéramos dar por terminada 

 nuestra tarea, al menos en esta parte del curso. 



Pero no es así. La simplificación que hemos indicado trae 

 consigo nuevas simplificaciones, nuevos artificios y hasta 

 da origen á nuevas teorías. 



Casi todos los problemas de la Mecánica clásica pueden 

 reducirse por medio de las ecuaciones de Lagrange al siste- 

 ma de ecuaciones diferenciales simultáneas de primer orden 

 con 2 k funciones y una sola variable independiente, reduci- 

 das á la forma normal anterior. 



En dicho sistema las funciones que nos interesan direc- 

 tamente son q^, Qo Qk, porque son el mínimo de varia- 

 bles, que determinan en cada instante la situación de los 



puntos /72i, /TZ, y las que por sus relaciones, según los 



enlaces, con x, y, z determinarán todas las condiciones del 

 movimiento, no sólo la posición de los puntos, que estará 

 determinada por las q, sino sus velocidades x', y', z', sus 

 aceleraciones, su fuerza viva, es decir, todas las magnitudes 

 del movimiento, ó sea del fenómeno físico que conside- 

 ramos. 



Respecto á las /?, éstas son funciones auxiliares que nos 

 han servido, según la transformación Poisson-Hamilton, para 



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