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un cambio de variables, dejando siempre el tiempo f como 

 variable independiente. 



Era indispensable, repetimos, eliminar las x, y, z (desig- 

 namos como siempre en esta forma abreviada las 3 N coor- 

 denadas Xi, yj, Zi, Xo, y^y Zo, Xn, yx, Zn) en función 



de las q^, q^, q-¿, qk, que son las verdaderas coordenadas 

 independientes. 



De este modo llegamos á las ecuaciones llamadas de La- 

 grange 



d ^ 



J3l-IZ^Q, (,■=, ,) 



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que son, como hemos visto, k ecuaciones diferenciales simul- 

 táneas de segundo orden con k funciones q-^, q.,, q^ qky 



una variable independiente /. 



Si á un problema de Física Matemática se le pueden apli- 

 car estas ecuaciones, no habrá más que integrarlas, es de- 

 cir, expresar las k funciones q^, q., qk en función del 



tiempo, para tener resuelta la segunda parte del problema, 

 á saber, la parte matemática; y quedará, como ya explicába- 

 mos, la parte de interpretación. 



Pero los problemas de integración, por regla general, son 

 problemas inmensamente difíciles. 



Como que muchas veces habría que buscar funciones que 

 no existen; quiero decir que no existen todavía en la Ciencia, 

 que la Ciencia pura no las conoce ni las ha estudiado, que 

 son para ella un mundo nuevo, que por primera vez las en- 

 cuentra definidas, y que su definición está dada precisamen- 

 te por la ecuación ó ecuaciones diferenciales, que se le pre- 

 sentan para que las resuelva. 



Por esta razón importa tanto, así para la Ciencia pura 

 como para la Ciencia aplicada, todo lo que tienda á profun- 

 dizar y á simplificar los métodos de integración. 



