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La simplificación de Hamiiton tiene precisamente este 

 objeto. 



En primer lugar, como vimos en la Conferencia preceden- 

 te, convierte las ecuaciones diferenciales simultáneas de se- 

 gundo orden en ecuaciones de primer orden, y esto se con 

 sigue, como hemos visto, por la transformación Poisson- 

 Hamilton, es decir, introduciendo k nuevas funciones auxi 

 liares d definidas de este modo: 





Verdad es que la ventaja obtenida al reducir las ecuacio- 

 nes de segundo orden al primero, si no en totalidad, hasta 

 cierto punto, está compensada por el inconveniente de du- 

 plicar el número de funciones. Antes eran las q; ahora son 

 las q y las p. 



Y así, obtuvimos en la conferencia precedente como trans- 

 formación de las ecuaciones de Lagrange el sistema 



—jT =fi(Pi Pk, q-2 qk,t) 



at 

 ^ (/=1,2 k) 



— ^ = gi (Pi Pk , qi qk,i) 



at 



de 2k ecuaciones en diferenciales simultáneas de primer 

 orden, puestas bajo la forma ordinaria normal, contenien- 

 do 2k funciones, á saber: pi,p2 pk, q^, q^ qk, y, ade- 

 más, la variable independiente t. 



Pero esto no basta, decíamos en la última conferencia: la 

 transformación de Hamiiton va más allá. Tratándose de pro- 

 blemas de Mecánica, y, por lo tanto, de las ecuaciones de 

 Lagrange, la forma de las funciones f y g no ts arbitraria, 

 como no lo era la forma de las ecuaciones primitivas. 



Puede demostrarse, y ésta es precisamente la transforma- 



