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las ecuaciones de primer grado ya explicadas, H será una 



función de forma perfectamente determinada en p^, p^ 



Pk, qx,q2 Qk. 



Y puesto que su forma algebraica, ó si se quiere analítica, 

 es conocida, siempre se podrán tomar las derivadas con rela- 

 ción á p i y á Qi , y los segundos miembros de las ecuacio- 

 nes (F") serán de forma perfectamente determinada en las/?, 

 las q y t. 



Segunda simplificación. — Si además de tener las fuerzas 

 exteriores una potencial, lo cual nos ha permitido efectuar la 

 simplificación anterior, no entrase el tiempo en las ecuacio- 

 nes de los enlaces, aún la simplificación sería más completa. 



Porque recordemos que en este caso T es una cuadrática 

 homogénea respecto á las q' , y hay una propiedad de estas 

 cuadráticas, que conviene que tengan presente mis alumnos 

 y que voy á recordar de paso, por elemental que sea: 



Supongamos una cuadrática de tres cantidades «i, a.,, «g, 

 que llamaremos T. 



Tendremos 



T=Áoa-'-{-A2a^-{-Asa^^2B.¿a^a2-\-2B,aias-\-2B^a,a.¿. 



Pues se sabe, que diferenciándola parcialmente con rela- 

 ción á estas variables, multiplicando cada derivada parcial 

 por la misma variable con respecto á la cual se ha diferen- 

 ciado, y sumando los tres resultados obtenidos, se repro- 

 duce la misma cuadrática multiplicada por dos. 



La comprobación es inmediata. En efecto, se tiene: 



^ y. 

 - — -=2Aiai-^2BsO,-\-2Boas 



^a 



-^ = 2A.a.2-j-2 B. «1 + 2 5i «g 



5íZo 



■y rp 



- — = 2A^a.i- 2 Bo íZi + 2 5i a.. . 



