— 667 - 



Y multiplicando la primera por ^i, la segunda por a.,, la 

 tercera por a¿ y sumando, resultará 



üi h a> h <^i = 2 v4 1 Qy- -':- 2 B^ a^ o, + 2 B.2 a^ a^ 



+ 2 A, í7o2 -t- 2 B^ a, a, -^ 2 B, a, a^ 

 + 2 ylg Og^ + 2 B, «1 o.; + 2 Bi a, Oo 



que simplificando el segundo miembro se convierte en 



T 2 T d T 



2 [^1 í7i2 - 7^2 a,- + As a^ + 2B^a^ a. + 2 ^oíz^ 03 + 2^1 í?, ag] 



ó bien 



2 T S T d T 



í7i \- a., h O3 = 27 



9 Oi 3 «2 9 ^3 



que es precisamente el teorema que anunciamos. 



La demostración y el teorema son idénticos, sea cual fue- 

 re el número de cantidades a. 



El teorema aún se generaliza para cualquier polinomio ho- 

 mogéneo del grado n; pero no hemos de insistir en estos 

 conceptos, verdaderamente elementales. 



Ahora bien; si en la expresión de K, ó, mejor dicho, en la 

 de //, partiendo de la p-rimera simplificación, observamos 

 que Tes, como decíamos, una cuadrática de las q', aplican- 

 do el teorema anterior tendremos: 



d T d T d T d T 



3^1 3^1 dq i dqjc 



Pero en el primer miembro cualquier coeficiente diferen- 

 cial es por definición una p; en general 



9 T 

 2qi 



