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Según lo dicho más arriba este triple tensor se notará 



P Q 



38. Producto de tensores. — Sin más explicación se reco 

 noce que el producto de una magnitud escalar por un ten 

 sor, no altera el carácter de este último, introduciendo úni- 

 camente un cambio en su módulo. Lo mismo puede decirse 

 respecto de un triple tensor. 



Si consideramos dos tensores, podemos distinguir dos ca 

 sos, que por su estrecha analogía con el producto de dos 

 vectores podemos llamar producto escalar y producto tensor. 

 El producto escalar está definido por la expresión 



a b == a b eos- {a ¿7) = a ¿) ( /, a + ¡-^ u' + vv')-, 



llamando 7., «, v los cosenos directores de a y )/, p', v' los 



■* — »■ 

 de b. Desarrollando el paréntesis, se obtiene 



a b =axx bxx + ayy byy 4- a^^ b^^ + 2ay^ byz H 2a^x bzx + '^a^y b^y. 



La naturaleza escalar de cualquiera de las formas en que 



■« — >■ ■* — *■ 

 se ha escrito el producto a b es evidente. 



■* — >■ 



Si uno de los factores es el argumento de un tensor a'^ el 



producto escalar se reduce evidentemente á b cos'^ ( b a ),6 



sea la componente de primer especie de b en la dirección 



■* — ► 

 de a 



Multiplicando a por varios tensores b, b' , b" y su- 

 mando, se obtiene 



(i) (O /i) 



i:,. a b^o = a^x ^i bxx + üyy ^,- byy + a^z ^/ b^z + 

 + 2ayz li b% + 2azx ^i b¿ + 2a xy ^i bxy 



