- 618 -- 



Se reconoce sin nueva explicación que el producto es- 

 calar será una magnitud escalar propiamente dicha 6 una 

 pseudo-escalar, según que los dos tensores sean ó no de la 

 misma clase; y, recíprocamente: si Fes una cantidad escalar, 



el tensor cuyas componentes son L P es de igual clase 



que el Axx ^yz , mientras que si F es pseudo-escalar 



dichos dos tensores serán de distinta naturaleza. 



Consideremos ahora la expresión 



o b sen' (a b) 

 y expresemos el seno en función de los cosenos direc- 



tores >., UL, v; /', jjl', v' de ay b. Se reconoce inmediatamente 

 que 



ab sen^ (TT) = ab (;j.v' — -^'v)^ + ab (vX — ^'ly + 



+ ab0.u.'-','ay, 



y teniendo en cuenta que los paréntesis del segundo miem- 

 bro son los cosenos directores de la normal al plano definido 



por a y b, podemos considerar los tres términos de dicho 

 miembro como las tres componentes de primera especie de 



un nuevo tensor normal á los a b, cuyas componentes de 

 segunda especie se obtienen inmediatamente, sin más que 

 aplicar las mismas definiciones, puesto que se conocen los 

 cosenos del eje, según acabamos de decir. Este producto de 



los tensores a y ¿7 es el producto tensor, cuyo módulo será a b 



sen'^ {a b) y el argumento normal al plano a b: sus compo- 



■< — »■ ■* — >- 

 nentes, expresadas en función de las componentes áe ay b, 



son 



CXX — (a b) ([AV' — tx'v)2 = üyy b^z + «ZZ byy — 2 Ü yz b yz 



Cyy = (a b) (vV — / Vy = üzz bxx i- dxx bzz — 2azx bzx 



Czz = {a b) {áu.' — >w»- = Qxx byy + Oyy b xx — ^(^xy b xy 



